TEORI
Bandul
sederhana adalah salah satu bentuk gerka harmonik sederhana. Gerak harmonik
sederhana adalah benda bergerak bolak-balik disekitar titik keseimbangannya.
Bandul matematis atau ayunan matematis setidaknya menjelaskan bagaimana suatu
titik benda digantungkan pada suatu titik tetap dengan tali. Jika ayunan
menyimpang sebesar sudut terhadap garis vertical maka gaya yang
mengembalikan :
F = - m . g . sin
θ
Untuk θ dalam radial yaitu θ kecil
maka sin θ = θ = s/l, dimana s = busur lintasan bola dan l = panjang tali ,
sehingga F = −mgs/l
Kalau tidak ada gaya gesekan dan gaya puntiran maka persamaan gaya adalah :
Kalau tidak ada gaya gesekan dan gaya puntiran maka persamaan gaya adalah :
Ini
adalah persamaan differensial getaran selaras dengan periode adalah :
Beban yang diikat pada ujung tali
ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul. Jika beban ditarik kesatu
sisi, kemudian dilepaskanmaka beban akan terayun melalui titik keseimbangan
menuju ke sisi yang lain. Bila amplitudo ayunan kecil, maka bandul sederhana
itu akan melakukan getaran harmonik. Bandul dengan massa m digantung pada
seutas tali yang panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler θ dari
kedudukan seimbang. Gaya pemulih adalah komponen gaya tegak lurus tali.
F = - m g sin θ
F = m a
maka,
m a = - m g sin θ
a = - g sin θ
F = - m g sin θ
F = m a
maka,
m a = - m g sin θ
a = - g sin θ
Untuk getaran selaras θ kecil sekali sehingga sin θ = θ. Simpangan busur s = l θ atau θ=s/l , maka persamaan menjadi: a= gs/l . Dengan persamaan periode getaran harmonik.
Dimana :
l = panjang tali (meter)
g= percepatan gravitasi (ms-2)
T= periode bandul sederhana (s)
Dari rumus di atas diketahui bahwa periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, melaikan hanya bergantung pada panjang dan percepatan gravitasi, yaitu:
l = panjang tali (meter)
g= percepatan gravitasi (ms-2)
T= periode bandul sederhana (s)
Dari rumus di atas diketahui bahwa periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, melaikan hanya bergantung pada panjang dan percepatan gravitasi, yaitu:
Gerak
osilasi yang sering dijumpai adalah gerak ayunan. Jika simpangan osilasi tidak
terlalu besar, maka gerak yang terjadi dalam gerak harmonik sederhana. Ayunan
sederhana adalah suatu sistem yang terdiri dari sebuah massa dan tak dapat
mulur. Jika ayunan ditarik kesamping dari posisi setimbang, dan kemudian
dilepasskan, maka massa m akan berayun dalam bidang vertikal kebawah pengaruh
gravitasi. Gerak ini adalah gerak osilasi dan periodik. Kita ingin menentukan
periode ayunan. Pada gambar di bawah ini, ditunjukkan sebuah ayunan dengan
panjang 1, dengan sebuah partikel bermassa m, yang membuat sudut θ terhadap
arah vertical. Gaya yang bekerja pada partikel adalah gaya berat dan gaya tarik
dalam tali. Kita pilih suatu sistem koordinat dengan satu sumbu menyinggung
lingkaran gerak (tangensial) dan sumbu lain pada arah radial. Kemudian kita
uraikan gaya berat mg atas komponenkomponen pada arah radial, yaitu mg cos θ,
dan arah tangensial, yaitu mg sin θ. Komponen radial dari gaya-gaya yang
bekerja memberikan percepatan sentripetal yang diperlukan agar benda bergerak
pada busur lingkaran.Komponen tangensial adalah gaya pembalik pada benda m yang
cenderung mengembalikan massa keposisi setimbang. Jadi gaya pembalik adalah :
F = −mg sinθ
Perhatikan
bahwa gaya pembalik di sini tidak sebanding dengan θ akan tetapi sebanding
dengan sin θ. Akibatnya gerak yang dihasilkan bukanlah gerak harmonic
sederhana. Akan tetapi, jika sudut θ adalah kecil maka sin θ ≈ θ (radial).
Simpangan sepanjang busur lintasan adalah x=lθ , dan untuk sudut yang kecil
busur lintasan dapat dianggap sebagai garis lurus. Jadi kita peroleh :
Perioda ayunan jika amplitude kecil adalah:
Gaya pemulih
muncul sebagai konsekuensi gravitasi terhadap bola bermassa M dalam bentuk gaya
gravitasi Mg yang saling meniadakan dengan gaya Mdv/dt yang berkaitan dengan
kelembaman. Adapun frekuensi ayunan tidak bergantung kepada massa M.
LEMBAR
PERCOBAAN
A. Judul
Percobaan :
“Getaran Pada Ayunan
Sederhana”
B. Tujuan Penrcobaan :
·
Memahami pengaruh panjang tali, massa
beban dan besar sudut pada hasil pengukuran
·
Menentukan percepatan gravitasi dengan
metode ayunan fisis
C. Alat
dan Bahan :
·
Beban 50 gram ( 1 buah)
·
Beban 100 gram (2 buah)
·
Statif lengkap
·
Penggaris
·
Benang
·
Stopwatch
·
Alat tulis
D. Langkah
Kerja :
1.
Rangkailah alat seperti gambar diatas
ini, kemudian katlah ujung beban dengan tali yang berukuran panjang 20 cm,
sedangkan ujung tali yang lain diikatkan pada klem statif.
2.
Simpangkan beban pada jarak 5 cm dari
titik setimbang, kemudian siapkanlah stopwatch. Lepaskanlah beban yang
disimpangkan tersebut, dan bersamaan itu nyalakan stopwatch. Kemudian catatlah
waktu yang ditunjukkan oleh stopwatch saat benda sudahbergetar 10 kali.
3.
Lakukan kegiatan seperti nomor 2 tetapi
benda disimpangkan sejauh 10 cm dan bergetar sebanyak 10 kali.
4.
Lakukanlah kegiatan 1 dan 2 tetapi
dengan mengganti beban menjadi 100 gram, kemudian benda disimpangkan sejauh 5
cm dan catatlah waktu yang diperlukan untuk bergetar 10 kali getaran.
5. Lakukanlah
kegiatan 1 dan 2 tetapi dengan mengganti panjang tali menjadi 40 cm, kemudian
benda disimpangkan sejauh 5 cm dan catatlah waktu yang ditunjukkan oleh
stopwatch saat benda sudah bergetar 10 kali.
E.
Hasil Percobaan :
No.
|
Panjang Tali
|
Massa Benda
|
Simpangan
|
t
|
T
|
T2
|
G
|
1
|
20 cm
|
50 g
|
5 cm
|
10 s
|
1
|
1
|
788,768
|
2
|
20 cm
|
50 g
|
10 cm
|
10 s
|
1
|
1
|
788,768
|
3
|
20 cm
|
100 g
|
5 cm
|
10 s
|
1
|
1
|
788,768
|
4
|
40 cm
|
50 g
|
5 cm
|
12 s
|
1,2
|
1,44
|
1.314,613
|
D. Kesimpulan Percobaan
Pada panjang tali yang sama, semakin
banyak ayunan, maka waktu yang diperlukan juga semakin lama dan percepatan gravitasinya
tergantung pada periode dan panjang tali. Sedangkan jika panjang tali berbeda
maka waktu yang diperlukan untuk melakukan sejumlah ayunan yang sama akan
memerlukan waktu yang berbeda pula, dengan ketentuan semakin panjang tali maka
akan semakin lama waktu yang diperlukan.
